2=1?!

[X]

differenz so gering xD

Das Problem ist ja gerade das dort eine Differenz ist wo normalerweise keine seien sollte.

[bjmajesticz]

Gehört zwar nicht ganz zum Thema aber naja...
Ist ein Rätsel (für viele ^^)/ Problem und hat was mit Mathe zu tun...
Ich versuchs mal...:P

btw:
klügste Schülerfrage...^^

Hab das übrigens in einer meiner ersten Klausuren an der Uni bewiesen...
zwar umständlicher als der folgende Beweis aber naja :P

Erstmal eine ganz wichtige Reihe:
Die Geometrische Reihe

Beispiele:
Summe über 1^k
d.h. man addiert: 1^0 + 1^1 + 1^2+1^3+... usw...man wird sehen das wird unendlich. d.h. Mit 1 konvergiert es nicht.
Summe über (1/2)^k
1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + ... = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +.... Das wird gegen 2 konvergieren.


Allgemein: Summe über q^k

Wichtig ist dass die geometrische Reihe bei 0 anfängt und bis unendlich geht.
Und das die Zahl q Betragsmäßig kleiner als 1 sein muss damit die Summe konvergiert.
D.h. die geometrische Reihe mit 1/2 oder -1/2 konvergiert aber mit 2 nicht...

Und der Grenzwert ist: 1/(1-q)

So...gucken wir uns mal die Summe über 9/10^k an.
Das ist 0,999999 Periode....
d.h. 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 +.... = 0,9999....

Hier fängt die Summe erst ab 1 an....da 9/10^0 = 9 ist...und wir nicht 9,99999...haben wollten sondern 0,9999...

Die 9 kann man aus der Summe ziehen:
9 * Summe über 1/10^k...nach der Geometrischen Reihe konviergt das gegen:
9* (1/(1-1/10)) = 9* (10/9) = 10.

Da man bei der Geometrischen Reihe bei 0 anfangen muss haben wir einen Fehler gemacht. Um genau zu sein um 9/10^0 = 9.
D.h. das Ergebnis ist 10-9 = 1.

Naja...vllt versteht mich ja irgendeiner...:P

[00 Schneider]

Scheiß Mathe-Studi.

[X]

Naja...vllt versteht mich ja irgendeiner...:P

..................................................
.................nein.............................
..................................................





Ja, alles verstandenen

[Metatron]

Gehört zwar nicht ganz zum Thema aber naja...
Ist ein Rätsel (für viele ^^)/ Problem und hat was mit Mathe zu tun...
Ich versuchs mal...:P

btw:
klügste Schülerfrage...^^

Hab das übrigens in einer meiner ersten Klausuren an der Uni bewiesen...
zwar umständlicher als der folgende Beweis aber naja :P

Erstmal eine ganz wichtige Reihe:
Die Geometrische Reihe

Beispiele:
Summe über 1^k
d.h. man addiert: 1^0 + 1^1 + 1^2+1^3+... usw...man wird sehen das wird unendlich. d.h. Mit 1 konvergiert es nicht.
Summe über (1/2)^k
1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + ... = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +.... Das wird gegen 2 konvergieren.


Allgemein: Summe über q^k

Wichtig ist dass die geometrische Reihe bei 0 anfängt und bis unendlich geht.
Und das die Zahl q Betragsmäßig kleiner als 1 sein muss damit die Summe konvergiert.
D.h. die geometrische Reihe mit 1/2 oder -1/2 konvergiert aber mit 2 nicht...

Und der Grenzwert ist: 1/(1-q)

So...gucken wir uns mal die Summe über 9/10^k an.
Das ist 0,999999 Periode....
d.h. 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 +.... = 0,9999....

Hier fängt die Summe erst ab 1 an....da 9/10^0 = 9 ist...und wir nicht 9,99999...haben wollten sondern 0,9999...

Die 9 kann man aus der Summe ziehen:
9 * Summe über 1/10^k...nach der Geometrischen Reihe konviergt das gegen:
9* (1/(1-1/10)) = 9* (10/9) = 10.

Da man bei der Geometrischen Reihe bei 0 anfangen muss haben wir einen Fehler gemacht. Um genau zu sein um 9/10^0 = 9.
D.h. das Ergebnis ist 10-9 = 1.

Naja...vllt versteht mich ja irgendeiner...:P

Äääh, ich weiß ja nicht, worauf du hinauswillst, aber...

Die allgemeine Formel der geometrischen Reihe ist ja a*q^k.
Dein a ist 9 und dein q ist 1/10.
Die Konvergenz errechnet sich nach a/(1-q), was 9/(1-1/10) = 9/(9/10) = 9*10/9 = 90/9 = 10 ist.

Und 9/10^k ist je nach k 0,9 oder 0,9999 oder 0,9999999999 etc.
Aber das war ja auch nicht die Frage, denn es geht um die Summe von 0 bis Unendlich über diesem Term.
Und dessen erstes Glied (für k=0) ist nun mal 9, wozu dann noch die von dir gezeigten 0,999... addiert werden und sich (bei unendlich) die Zahl 10 ergibt.



Greetz,
Meta

[bjmajesticz]

Äääh, ich weiß ja nicht, worauf du hinauswillst, aber...

Die allgemeine Formel der geometrischen Reihe ist ja a*q^k.
Dein a ist 9 und dein q ist 1/10.
Die Konvergenz errechnet sich nach a/(1-q), was 9/(1-1/10) = 9/(9/10) = 9*10/9 = 90/9 = 10 ist.

Und 9/10^k ist je nach k 0,9 oder 0,9999 oder 0,9999999999 etc.
Aber das war ja auch nicht die Frage, denn es geht um die Summe von 0 bis Unendlich über diesem Term.
Und dessen erstes Glied (für k=0) ist nun mal 9, wozu dann noch die von dir gezeigten 0,999... addiert werden und sich (bei unendlich) die Zahl 10 ergibt.



Greetz,
Meta

Hmm....ich seh jetzt keinen großen Unterschied zwischen deiner und meiner Lösung...^^

Weg und Ergebnis sind doch bei uns gleich. :P

[Metatron]

Hmm....ich seh jetzt keinen großen Unterschied zwischen deiner und meiner Lösung...^^

Weg und Ergebnis sind doch bei uns gleich. :P

Ja, du hast was von Rätsel/Problem geschrieben und so.
Ist doch aber alles mathematisch nachvollziehbar, korrekt und logisch - oder?

[bjmajesticz]

Ja, du hast was von Rätsel/Problem geschrieben und so.
Ist doch aber alles mathematisch nachvollziehbar, korrekt und logisch - oder?

Jop.