Wie viele Sudokus gibt es?

[Apo]

Also Titel sagt alles.



Ihr sollt jetzt herausfinden wie viele 9x9 Sudokus es gibt?



Ich weiß es findet ihr es raus?

[Metatron]

Hmmm... Interessante Frage...

Ich fange mal damit an, ausgehend von folgendem korrekten Sudoku, eine untere Grenze festzulegen:

1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
4 5 6 | 7 8 9 | 1 2 3
7 8 9 | 1 2 3 | 4 5 6
------+-------+------
2 3 4 | 5 6 7 | 8 9 1
5 6 7 | 8 9 1 | 2 3 4
8 9 1 | 2 3 4 | 5 6 7 
------+-------+------
3 4 5 | 6 7 8 | 9 1 2
6 7 8 | 9 1 2 | 3 4 5
9 1 2 | 3 4 5 | 6 7 8

Dieses kann man dann als folgendes 3x1-Sudokus klassifizieren:

A | B | C

Das Sudoku bleibt bei allen möglichen Permutationen korrekt, d.h. wir hätten schon mal 3! = 6 Stück (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).
Jede Spalte des oben gezeigten Sudokus besitzt ja aber selbst drei Spalten, die wiederum auf die angegeben weise permutiert werden können, ohne die Korrektheit zu beinträchtigen.
Demnach ist die Anzahl der Spaltenpermutationen 3!^3 = 6^3 = 196.

Jetzt kann/muss man noch die Zeilenpermutationen berücksichtigen.

a
-
b
-
c

Das Problem hierbei ist, dass durch sukzessives Spalten- UND Zeilenpermutieren bereits vorhandene, also doppelte Sudokus gebildet werden (können).

Das jetzt weiter auseinanderzuklamüsern, habe ich gerade keine Zeit, also nenne ich 196 als untere Schranke.

Diese ist natürlich nicht mal annähernd die korrekte Anzahl.
Wenn ich die doppelten Sudokus außen vorlasse, dann komme ich nämlich nach sukzessiver Spalen- UND Zeilenpermutation auf 196^2 = 38416.

Zu allem Übel gibt es aber eine noch beträchlichere Menge an Zahlenpermutationen, die die Korrektheit des Sudokus ebenfalls nicht stören.

D.h. die Anzahl an Sudokus sollte weit über ein paar Millionen betragen.

[Metatron]

Mir ist gerade noch ein ganz anderer Ansatz in den Sinn gekommen...

Wieder ausgehend von obigem Sudoku kann man zwei beliebige Zahlen untereinander austauschen (wobei natürlich alle Vorkommen berücksichtigt werden müssen).
D.h. ich kann z.B. die Zahl 1 mit 2...9 austauschen, dann 2 mit 3...9 usw.
Insgesamt kommt man demnach auf eine Anzahl von 8! = 40320.

Das ist ja schon mal eine bessere untere Grenze als 196, aber immer noch nicht das Ziel.

[Apo]

Hmmm... Interessante Frage...

Ich fange mal damit an, ausgehend von folgendem korrekten Sudoku, eine untere Grenze festzulegen:

1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
4 5 6 | 7 8 9 | 1 2 3
7 8 9 | 1 2 3 | 4 5 6
------+-------+------
2 3 4 | 5 6 7 | 8 9 1
5 6 7 | 8 9 1 | 2 3 4
8 9 1 | 2 3 4 | 5 6 7 
------+-------+------
3 4 5 | 6 7 8 | 9 1 2
6 7 8 | 9 1 2 | 3 4 5
9 1 2 | 3 4 5 | 6 7 8

Dieses kann man dann als folgendes 3x1-Sudokus klassifizieren:

A | B | C

Das Sudoku bleibt bei allen möglichen Permutationen korrekt, d.h. wir hätten schon mal 3! = 6 Stück (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).
Jede Spalte des oben gezeigten Sudokus besitzt ja aber selbst drei Spalten, die wiederum auf die angegeben weise permutiert werden können, ohne die Korrektheit zu beinträchtigen.
Demnach ist die Anzahl der Spaltenpermutationen 3!^3 = 6^3 = 196.

Jetzt kann/muss man noch die Zeilenpermutationen berücksichtigen.

a
-
b
-
c

Das Problem hierbei ist, dass durch sukzessives Spalten- UND Zeilenpermutieren bereits vorhandene, also doppelte Sudokus gebildet werden (können).

Das jetzt weiter auseinanderzuklamüsern, habe ich gerade keine Zeit, also nenne ich 196 als untere Schranke.

Diese ist natürlich nicht mal annähernd die korrekte Anzahl.
Wenn ich die doppelten Sudokus außen vorlasse, dann komme ich nämlich nach sukzessiver Spalen- UND Zeilenpermutation auf 196^2 = 38416.

Zu allem Übel gibt es aber eine noch beträchlichere Menge an Zahlenpermutationen, die die Korrektheit des Sudokus ebenfalls nicht stören.

D.h. die Anzahl an Sudokus sollte weit über ein paar Millionen betragen.

hier ist meine lösung:



also nehmen wir mal ein tic-tac-toe spiel

es ist 3x3 und jetzt nehmen wir die felder vor also wie viele es sind.

es sind natürlich 9 und wenn wir 9x9 rechnen kommen wir auf 81

somit gibt es genau 81 möglichkeiten wie so etwas ausieht


also ich habe so gerechnet

9x9 Sudoku


in einem kästchen sind 9 stück das müssen wir mit 3 multiplizieren.

also 9x3= 27
jetzt addieren wir alle 3 27


also 27x3= 81

jetzt multiplizieren wir wie beim tic-tac-toe diese felder mit der selben anzahl an felder sprich:

81 hoch2(81x81)

das wäre dann 6561 verschiedene möglichkeiten



aber einer hat mir gesagt man muss potenzieren mit 3 schon beim felder errechnen sprich

27 hoch 3

und dann käme 19683 raus


und dann noch 27 hoch 9 (hab jetzt keine lust das zu rechnen)



also theoretisch müsste deine theorie stimmen aber hier wird eine genaue zahl ermittelt also weiß ich nicht ob meine Lösung stimmt


für deine theorie und dein antworten

[Metatron]

Also, die Anzahl aller möglichen unterschiedlichen, voll ausgefüllten Sudokus beträgt: 6.670.903.752.021.072.936.960



Belege hier.

[Apo]

danke


das heißt keine von unseren beiden Lösungen stimmt

Ich hab ja nur eine untere Grenze ungegeben - und die stimmt, da die tatsächliche Zahl darüber liegt.

[okokart5]

Address: 35 East Chang An Avenue , Beijing 100006Within walking distance to the Forbidden City,Tiananmen Square and Wangfujing street. A hotel with a lot of character with traditional Chinese art a key component.All guest rooms are decorated in traditional Chinese Imperial style.see more chengdu hotels\beijing hotels/china holidays